Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为

1. A.
   4π
2. B.
   3π
3. C.
   2π
4. D.
   π

Answer 1

B
分析：要求能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积，即是求此三角形外接圆的半径．根据等腰三角形的三线合一，知其外接圆的两条半径和一腰组成了等边三角形．所以它的外接圆的半径是2，其面积是4π．
解答：解：若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=AB=1，
∴BD=，
∴能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（）²π，
∴其面积是3π．
故选B．
点评：此题的关键是求其外接圆的半径．能够根据等腰三角形的三线合一发现一个等边三角形．