Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．

（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．

（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=8，求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）CD与⊙O相切．

    理由：

①C点在⊙O上（已知）

    ②∵AB是直径

    ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，

    ∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，

    ∴∠OCA=∠DCB，  ∴∠OCD=90°．

    综上：CD是⊙O的切线．            —————6分

    （2）在Rt△OCD中，∠D=30°，

    ∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°．

    ∴BC=BD=8．

    ∴AB=16，∴r=8．               ————————6分

    答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是8．