题目内容

如图，有一块长为m²+m，宽为2m的矩形铁皮，将其四个角分别剪去一个边长为 $数学公式$ 的正方形，剩余的部分可制成一个无盖的长方体铁皮盒（焊接处损失忽略不计），求这个铁皮盒的容积．

解：由图可知，铁皮盒的长为：m²+m-2× $\text{[math]}$ =m²+1
宽为：2m-2× $\text{[math]}$ =m+1
高为： $\text{[math]}$ ；
所以铁皮盒的容积为：（m²+1）（m+1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：依题意，由图可求出矩形的长宽高，然后应用容积的计算公式计算即可．
点评：本题涉及矩形的相关性质，难度中等．

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如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6 m，CD＝4 m，AD＝2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，

(1)若矩形铁板的面积为5 m²，则矩形的一边EF长为多少？

(2)矩形铁板的面积会等于10 m²吗？若会，请求出此时矩形的一边EF的长；若不会，请说明理由．

如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现将其余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,

用代数式表示：

(1)菜地的长a=________m,宽b=________m

(2)菜地的面积S=________m²

(3)当x=0.5m时,菜地面积为多少？

某中学有一块长为a m，宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪。

(1）如图所示，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；

(2）已知a：b＝2：1，并且4块草坪的面积之和为312m^{2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？}

(3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：

条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别

与所在草坪的对角线平行，）并且其中有两个花圃的面积之差为13 m2；

条件②:整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形。

请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积。