Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=b，则△ABC的形状是________．

Answer 1

直角三角形
分析：根据条件c+a=2b，c-a=b，可得（c+a）（c-a）=2b×b，整理得c²=b²+a²，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是直角三角形．
解答：∵c+a=2b，c-a=b，
∴（c+a）（c-a）=2b×b，
c²-a²=b²，
∴c²=b²+a²，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．