Question

已知抛物线：

（1）求抛物线的顶点坐标.

（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.

（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

【提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是】

 

Answer 1

 解：（1）依题意　………………………………………………1分

∴，　…………………………3分

∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4分

（2）根据题意可知

y₂解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分

且y₂的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6分

∴y₂＝－，即：y₂＝…………………………………8分

                                               

（3）符合条件的N点存在……………………………………………………………9分

如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且

∴，

作轴于点A，轴于点B

∴，

则有（AAS）　　∴

∵点P的坐标为（4,3）∴……10分

∵点N在抛物线、上，且P点为

、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方

①点N在抛物线上，则有：

解得：或…………………………………………………11分

②点N在抛物线上，则有：

解得：或…………………13分

∴符合条件的N点有四个：

……………………………………………14分