题目内容
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ，∠3=∠4。
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长。
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长。
解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，
AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，AD=2，
∴AF=DF=1，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴AE=
，DF=1，
∴EF=AF-AE=
-1。
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，
AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，AD=2，
∴AF=DF=1，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴AE=
，DF=1，∴EF=AF-AE=
-1。 
练习册系列答案
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