Question

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
为什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，               1′
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BDA=∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=∠E =45°÷2，   2′
∴∠DAE=∠BDA - ∠E =45°．                    3′
（2）不变．

∵BD=BA，CE=CA．

∴∠BDA=∠BAD=（180°-∠B）÷2，∠CAE=∠E =∠ACB÷2， 4′

∵∠DAE=∠BDA - ∠E

∴∠DAE=（180°-∠B）÷2-∠ACB÷2

       =90°-(∠B+∠ACB) ÷2                 5′

∵∠B+∠ACB=90°

∴∠DAE=45°                               6′

所以不变．