Question

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；
（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：（1）证明：在等腰△ABC中，
∵CH是底边上的高线，
∴∠ACH=∠BCH，
在△ACP和△BCP中，

AC=BC ∠ACH=∠BCH CP=CP

，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；

（2）在△AEC和△BFC中

∠ACB=∠BCA AC=BC ∠CAE=∠CBF

，
∴△AEC≌△BFC（ASA），
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质及等腰三角形的性质；熟练掌握定理和性质并灵活运用是解题的关键．