Question

已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB=8，BC=4，BF=6，在顶点E处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E，则此蚂蚁爬行的最短距离为

 

．

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需要将空间图形转化为平面图形，即将E、O（设面BCSF的中心为点O）所在的两个面展开，但展开图并非只有一种，而是有二种，需要利用“两点之间，线段最短”，来一一求出线段EO的长度，然后比较两种情况的结果，找出最短路径．

解答：解：设面BCSF的中心为点O，根据题意，最短路径有下列两种情况：
①如图1，沿SF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离=

(8+6÷2)2+(4÷2)2

=5

5

．
②沿BF把长方体的侧表面展开，蚂蚁爬行的最短距离=

(8+4÷2)2+(6÷2)2

=

109

．
∵5

5

＞

109

．
故此蚂蚁爬行的最短距离为

109

．

点评：本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．