Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（

1

3

，

8

3

）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

3

2

；
③当m＜0时，函数在x＞

1

4

时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①③④
• D、②④

Answer 1

分析：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

解答：解：根据定义可得函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x²+4x+2，
∴-

b

2a

=-

4

2×(-6)

=

1

3

，

4ac-b2

4a

=

4×(-6)×2-42

4×(-6)

=

8

3

，
∴顶点坐标是（

1

3

，

8

3

），正确；
②函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-

m+1

2m

，0），
当m＞0时，1-（-

m+1

2m

）=

3

2

+

1

2m

＞

3

2

，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；
④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选B．

点评：公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是x=-

b

2a

．