题目内容
已知一个六面体的骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6；先后投两次，设两次得到的数分别为m，n，且y=x2+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，则m，n存在的概率是________．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次得到的数分别为m，n，且y=x2+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，则m，n存在的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：列表得：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
| 5 | （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
| 6 | （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
∵若y=x2+mx+n-1与坐标轴只有两个交点，
∴y=x2+mx+n-1与x轴只有一个交点或此函数与x轴有两个交点且过原点，
∴△=m2-4（n-1）=0或n-1=0且m2-4（n-1）＞0，
∴符合条件的点为：（2，2），（4，5），（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）共有8种情况，
∴m，n存在的概率是：
=．故答案为：
．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与二次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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