题目内容
如图所示，射线OP平分∠MON，且∠2：∠3：∠4=1：2：3，求∠NOP的度数．分析：设∠2=x，则∠3=2x，∠4=3x，由于射线OP平分∠MON，则∠1=∠2=x，根据周角的定义得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即x+x+2x+3x=360°，计算出x的值即可得到∠NOP的度数．
解答：解：设∠2=x，则∠3=2x，∠4=3x，
∵射线OP平分∠MON，
∴∠1=∠2=x，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴x+x+2x+3x=360°，
∴x=
，
∴∠NOP=x=
．
∵射线OP平分∠MON，
∴∠1=∠2=x，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴x+x+2x+3x=360°，
∴x=
| 360° |
| 7 |
∴∠NOP=x=
| 360° |
| 7 |
点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把角分成相等的两部分，这条射线叫这个角的平分线．也考查了角的计算．
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