Question

（1）先化简，再求值：(1-

1

x

)÷

x2-2x+1

x2-1

，其中x=2．
（2）解方程：

x

x-1

 -1=

3

(x-1)(x+2)

Answer 1

分析：（1）先把分式化简，再将未知数的值代入求解．
（2）观察可得最简公分母是（x-1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

x-1

x

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=

x+1

x

．
当x=2时，原式=

2+1

2

=

3

2

．

（2）方程的两边同乘（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
x²+2x-x²-x+2=3，
解得x=1．
检验：把x=-1代入（x-1）（x+2）=0．
∴原方程无解．

点评：本题考查了解分式方程．解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．