题目内容

如图，太子湾公园在“五一”黄金周为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知台阶在水平方向延长了4米（即DB=4米）．
求：（1）台阶的高度是多少？
（2）改善后的台阶坡面会加长多少？

解：（1）设台阶的高度为x，由题意，
x²+（x+4）²=（2x）²
解之得： $\text{[math]}$ ．
即台阶的高度是 $\text{[math]}$ 米．

（2）改善前坡面长为（ $\text{[math]}$ ）米，改善后的台阶坡面长度为（ $\text{[math]}$ ）米．
改善后的台阶坡面会加长（ $\text{[math]}$ ）米．
分析：（1）根据题意，设出AC的长度x，利用三角函数的关系用x表示出各边，利用勾股定理列出方程，解之即可．
（2）由（1）知AC的长度，即我们可以得到AB和AC的长度，两个长度相减即可得出结果．
点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用．