Question

【题目】如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

（1）当∠BOC=140°时，求∠AOM的度数；

（2）当∠AOC=30°，∠BOD=60°时，求∠MON的度数；

（3）当∠COD=x度时，则∠MON=________度.（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）135；（3）

【解析】

（1）先求出∠AOC的度数，然后根据OM分别平分∠AOC即可求出∠AOM的度数；

（2）已知∠AOC、∠BOD度数且OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，可得∠AOM、∠BON度数，进而可得∠MON度数；

（3）由∠COD=α可知∠AOC+∠BOD=180°-α，根据角平分线可得∠AOC+∠BON=（180°-α），进而可得∠MON．

（1） ∵∠AOB是平角，

∴∠AOC+∠COB=180°.

∵∠BOC=140°，

∴∠AOC=180°-140°=40°.

∵OM是∠AOC的平分线，

∴∠AOM=40°÷2=20°；

(2）∵∠AOB是平角，

∴∠AOB=180°.

∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，

∴∠AOM=∠COM=∠AOC÷2, ∠BON=∠DON=∠BOD÷2，

∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，

∴∠AOM=30°÷2=15°,∠BON=60°÷2=30°，

∴∠MON=180°-15°-30°=135°；

(3)∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，

∴∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON

=180°-∠AOC-∠BOD

=180°-（∠AOC+∠BOD）

=180°-（180°-∠COD）

=90°+x

=度．