Question

（本题10分）

   

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；

（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（结果用含a、b的代数式表示，并填入空格中）

（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是射线AB上任意一点，其他条件不变，请在“备用图”上画出示意图，并求线段MN的长度，要求写出过程．

 

Answer 1

 

（1）5cm

（2）

（3）MN=CM－CN=

解析:（1）因为AC=6,  点M是AC的中点

    所以CM=AC=3…………………1分

    因为BC=4，点N是BC的中点

所以CN=BC=2…………………1分

所以MN=CM＋CN=5

所以MN的长度为5cm.  ………………1分

   （2） ………………2分

   （3）①当点C在线段AB上时，由（2）知  ………1分

②当点C在线段AB的延长线时，如图 …………………………1分

则AC=a＞BC=b

因为AC= a，点M是AC的中点

    所以CM=AC=a  ………………………………………………1分

    因为BC= b  点N是BC的中点

    所以CN=BC=b  ……………………………………………1分

    所以MN=CM－CN=    …………………………………1分