题目内容

12、已知：如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为
P（3，4）P（2，4）P（8，4）
．
分析：题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．
解答：解：分情况讨论：
①当OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；
②当OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（3，4）．
若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确的进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=
k
x
的图象的一个分支位于第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=
k
x
的图象的图象上，求k的值；
（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=
10
7
S1？
如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；
（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围。

 

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

    

 

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

 

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