Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=

6

，BC=5-

3

，CD=6，求AD．

Answer 1

分析：作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．

解答：解：如图，过A作AE∥BC交CD于E，
则∠1=45°，∠2=60°，
过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，
则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，
又因为AB=

6

，BC=5-

3

，
所以BF=AF=

2

2

AB=

3

，所以CG=BF=

3

，
所以CE=

2

3

CG=2，EG=

1

3

CG=1
所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6
DE=CD-EC=6-2=4
过D作DM⊥AE延长线于M
∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°
所以EM=

1

2

DE=2，DM=

3

2

DE=2

3

在Rt△AMD中，AD=

AM2+DM2

=

(6+2)2+(2 3 )2

=2

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点评：本题考查的是直角三角形中勾股定理的运用，作辅助线构建可以运用勾股定理的直角三角形是解题的关键．