Question

一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为________．

Answer 1

360°或540°．
分析：一个正多边形的所有对角线都相等，可得该正多边形为正方形或正五边形，再根据多边形内角和定理即可得出结果．
解答：∵一个正多边形的所有对角线都相等，
∴该正多边形为正方形或正五边形，
∴这个正多边形的内角和为（4-2）×180°=360°或（5-2）×180°=540°．
故这个正多边形的内角和为360°或540°．
故答案为：360°或540°．
点评：本题考查了多边形的对角线与边的关系和多边形内角和定理．多边形内角和定理：（n-2）．•180°（n≥3）且n为整数）．注意所有对角线都相等的正多边形只有正方形或正五边形两种．