Question

矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是（　　）

• A．1：2
• B．1：

  2

• C．1：3
• D．1：

  3

Answer 1

分析：求出∠DOC=60°，根据矩形性质求出OA=OB，得出等边三角形OAB，求出OA=OB=AB，设AB=OB=a，则BD=2OA=2a，根据勾股定理求出AD，即可求出答案．

解答：解：
∵∠AOD=120°，
∴∠DOC=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2OA=2OC，BD=2OD=2OB，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
设AB=OB=a，则BD=2OA=2a，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=

(2a)2-a2

=

3

a，
∴AB：AD=1：

3

，
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质，注意：矩形的对角线相等且互相平分．