题目内容
如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．
解：∵在△ACD和△ABC中，
，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=
，
∵AD=8cm，BD=4cm，
∴AB=12cm，
∴
=
，
∴AC=
cm．
分析：由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得=，又AD+BD=AB，代入即可求出．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
，∴△ACD∽△ABC，
∴
=，∵AD=8cm，BD=4cm，
∴AB=12cm，
∴
=，∴AC=
cm．分析：由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得
=，又AD+BD=AB，代入即可求出．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
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