Question

我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．小明得出，如图△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．爱动脑筋的他想，如果先画∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如，BC=1，AB=2，连接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？画完后他发现是的，你能帮他证明吗？

Answer 1

解：作AB边上的中线CD．
∵BC=AB，
∴BC=BD，
又∵∠B=60°，
∴△BCD为正是三角形．
∠3=∠4=60°，
又∵AD=BD，AD=CD，
∴∠1=∠2=∠3=×60°=30°，
∴∠2+∠4=30°+60°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
分析：作出AB边上的中线CD，根据等边三角形的判定可知△CDB为等边三角形，再根据三角形内角和外角的关系求出∠ACD的度数为30°，然后计算出∠ACB为90°即可．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质及判定、直角三角形的判定．作出CD边上的中线是解题的关键．