Question

33、如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

（1）

∠BED=∠B+∠D

    （2）

∠BED=∠B-∠D

   （3）

∠BED=∠D-∠B

．

Answer 1

分析：
图1：过点E作EF∥AB．运用平行线的性质解答；
图2：根据平行线的性质得∠B=∠BFD，再运用三角形的外角性质解答；
图3：根据平行线的性质得∠B=∠CFE，再运用三角形的外角性质解答．

解答：解：在图1中，有∠BED=∠B+∠D．
证明：过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

点评：此题考查平行线的性质和三角形的外角的性质，属基础题．