Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的一个根为0，求方程的另一根．

Answer 1

解：（1）根据题意得△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-；
（2）设方程另一根为x₁，
根据题意得x₁•0=m²，
∴m=0，
∴x₁+0=2（0+1）=2，
∴x₁=2，即方程的另一根为2．
分析：（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到4（m+1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）设方程另一根为x₁，根据根与系数的关系得x₁•0=m²，则m=0，所以x₁+0=2（0+1）=2，然后解x₁的方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式．