Question

如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．

（1）求证：≌；

（2）如果，，，求的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析（2）

【解析】（1）∵四边形是平行四边形

∴，∥   

∴ 

∵ 与为圆的半径

∴        

 ∴ 

∴   

∴△≌△ 1分

（2）∵   

∴

∴在直角三角形△中,   

∵=，  

∴     

过圆心作，为垂足

∴     

∴在直角三角形△中, 

∴  

∴    

∴    

∴   

（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，根据圆的半径相等可得出AB=AE，结合等腰三角形的性质和平行线的性质可得出∠B=∠EAD，从而利用SAS可证得结论．

（2）在RT△ABC中，可求出BC，过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=HE，则结合cos∠B的值，可求出BH、EH的长度，继而根据EC=BC-BE即可得出答案．

	A