Question

在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，则∠BPC的度数为（　　）

• A．90°+

  1

  2

  x°
• B．90°-

  1

  2

  x°
• C．90°+2x°
• D．90°+x°

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，根据三角形内角和为180°可得：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，再变形可得∠CBA+∠ACB=180°-∠A，然后根据角平分线的性质推出∠2=

1

2

∠BCA，∠1=

1

2

∠ABC，表示出∠1+∠2=

1

2

（∠CBA+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A），再代入∠A=x°，可得∠1+∠2=（90-

1

2

x）°，再根据三角形内角和定理可得∠P+∠1+∠2=180°，把∠1+∠2的值代入即可算出∠BPC的度数．

解答：解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
∵BP、CP分别平分∠CBA、∠ACB，
∴∠2=

1

2

∠BCA，∠1=

1

2

∠ABC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠CBA+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠CBA+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A）=（90-

1

2

x）°，
∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90-

1

2

x）°=90°+

1

2

x°．
故选：A．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理算出∠1+∠2解决此题的关键．