Question

22、大桥局在A、B两地有闲置的挖土机16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A、B两地分别运送一台挖土机到甲、乙两地的费用如下表：

（1）如果设A地运往甲地的挖土机为x台，请填写下表

（2）求所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；
（3）如果经过精心组织实行最佳方案，那么需要准备的总调运费用最低为多少？

Answer 1

分析：（1）A地运往甲地的挖土机为x台，则往乙地运送的挖土机为16-x，B地运往甲地的挖土机为15-x，B地运往乙地的挖土机为12-（15-x）；
（2）由（1）可知A地运往甲地的挖土机费用为500x，则A地运往乙地的挖土机费用为400（16-x），B地运往甲地的挖土机费用为300（15-x），B地运往乙地的挖土机费用为600（x-3），可以得到总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；
（3）根据x的取值范围，从而可以得到总费用的最小值．

解答：解：（1）由分析知，A地运往甲地的挖土机为x台，则往乙地运送的挖土机为16-x，B地运往甲地的挖土机为15-x，B地运往乙地的挖土机为12-（15-x），所以填表如下：
每空（1分）；（3分）

（2）由题意可知：y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100（6分）
3≤x≤15；（8分）

（3）∵3≤x≤15，y=400x+9100，
∴当x=3时运费最低，这时A地运往甲地的挖土机为3台，则往乙地运送的挖土机为13，B地运往甲地的挖土机为12，B地运往乙地的挖土机为0；
最低运费为10300元．（10分）

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．