Question

如图，直线AB与直线y=ax交于点A，A点横坐标为2，B点在Y轴上，∠AOX=60°，△ABO的面积为1．
（1）求a的值，（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据A点在直线y=ax上，巧妙设出点A的坐标．由已知∠AOX=60°，从而求出A点坐标，也就求出a了．
（2）再求出B点坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式．

解答：解：（1）∵A点横坐标为2，A点在直线y=ax上，设点A（2，2a），
又∵∠AOX=60°，
∴tan∠AOX=

2a

2

=

3

?a=

3

；

（2）由图和已知条件知：设B（0，b），
∵△ABO的面积为1，
∴S=

1

2

×OB×2=1．
∴b=1．
∴B（0，1）．
又∵A（2，2

3

），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则

1=b 2 3 =2k+b

，
解得k=

2 3 -1

2

．
∴直线AB的解析式为：y=

2 3 -1

2

x+1．

点评：此题考查一次函数性质及坐标特征，通过已知来设点从而减少未知量，两点式求直线解析式．