Question

等腰三角形一底角平分线将周长分成168与112两部分，则该三角形腰长为

1. A.
   80
2. B.
   105或80
3. C.
   105
4. D.
   非上述答案

Answer 1

B
分析：过E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，过A作AD⊥BC于D，由三角形面积 S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE，可得BC•AD=AB•EG+BC•EF=（AB+BC）•EF，再根据平行线分线段成比例可得EF：AD=EC：AC，从而得到等腰三角形的腰长．
解答：解：如图，等腰三角形，已知周长为L=168+112=280．
设腰长为x，则AB=AC=x，BC=280-2x．
角平分线BE交AC于E，过E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，易知有EF=EG．
过A作AD⊥BC于D，易知AD垂直平分∠BAC，且EF∥AD．
由三角形面积公式，可得S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE，
即BC•AD=AB•EG+BC•EF=（AB+BC）•EF，
∴EF：AD=BC：（AB+BC），
又∵EF∥AD，
∴EF：AD=EC：AC，
∴EC===，
令y=BC+EC，则EC=y-BC=y-（280-2x）=，
整理，可得x=，
对等腰三角形，若y=112，则280-y=168，代入解得x=105；
若y=168，则280-y=112，代入解得x=80．
故等腰三角形的腰长为105或80．
故选B．
点评：考查了等腰三角形的性质，利用三角形面积得到三角形三边关系，同时考查了平行线分线段成比例的性质．