题目内容
（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=
2+
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2+
．| 3 |
分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．
解答：
解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=
CD=
x，
∴AC=AB+BC=（2+
）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+
．
故答案为2+
．
解：如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD．∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=
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∴AC=AB+BC=（2+
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∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+
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故答案为2+
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点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．
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