题目内容

一元二次方程 $数学公式$ 的根

A.
$数学公式$ ， $数学公式$
B.
x₁=2，x₂=-2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可．
解答：原方程左边配方，得（x- $\text{[math]}$ ）²=0，
∴x₁=x₂= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

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学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x₁，x₂，就能快速求出

，x12+x22，…的值了．比如设x₁，x₂是方程x²+2x+3=0的两个根，则x₁+x₂=-2，x₁x₂=3，得

．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．

1、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x²+3=5x，下列叙述正确的是（　　）

A、a=-4，b=5，c=3

B、a=-4，b=-5，c=3

C、a=4，b=5，c=3

D、a=4，b=-5，c=-3

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-

)=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足b=

-3，请问x=2是该一元二次方程的根吗？

阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂．那么x1+x2=-

．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x²-2x-1=0的两个根为x₁，x₂，不解方程，求下列代数式的值：
（1）

；
（2）x12+x22；
（3）

；
（4）(x1-x2)2．