Question

已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE=CF；
（1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

证明：（1）∵CE=CF，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）连接AC，
∵∠C=120°，
∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，
又∵AB=4，
S_△ABC=S_△A，DC=4，
∴S_菱形ABCD=．
分析：（1）根据SAS即可判断出△ABE≌△ADF．
（2）连接AC，则可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据AB=4可求出面积．
点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件．