Question

在△ABC中，∠C＝，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得的几何体的表面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当以AC所在的直线为轴旋轴一周时，得到的几何体是一个圆锥，如图甲所示 它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝＝10，所以此时圆锥的表面积为×2π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π． 　　(2)当以BC所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一圆锥，如图乙所示，所以圆锥表面积为×2π×8×10＋π×82＝80π＋64π＝144π． 　　(3)当以AB所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面为同圆，母线长分别是AC，BC的两个圆锥，如图丙所示，作CD⊥AB于D，因为∠ACB＝，所以△ACD∽△ABC，所以＝，所以CD＝＝＝4.8．因为以AC为母线的圆锥的侧面积＝×2π×4.8×8＝，以BC为母线的圆锥的侧面积＝×2π×4.8×6＝，所以所求几何体的表面积＝＋＝ 　　 　　解题指导：由于本题未指明是以Rt△ABC的哪一条边为轴旋转，故应分三种情况分别加以计算．