Question

如图，点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点．若MN=4cm，且AB=

3

4

AC，则线段AC的长为

32

cm．

Answer 1

分析：根据题意即可推出AN-AM=MN=4cm，由AB=

3

4

AC，推出2AM=

3

4

×2AN，然后把AM和AN看做是未知数，解二元一次方程即可推出AN的程度，继而求出AC的长度．

解答：解：∵M、N分别是线段AB、AC的中点，
∴AC=2AN，AB=2AM，
∵MN=4cm，
∴AN-AM=MN=4cm，
∵AB=

3

4

AC，
∴2AM=

3

4

×2AN，
∴AM=

3

4

AN，
解二元一次方程组：

AM= 3 4 AN AN-AM=4

得：

AN=16 AM=12

，
∴AC=2AN=32cm．
故答案为32．

点评：本题主要考查解二元一次方程组，两点之间的距离，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组．