Question

在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠C=60°，AB⊥BC，CD=4cm，AD=3cm，则梯形ABCD的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ADEB是矩形，所以AD=BE=3cm，在直角三角形DEC中利用60°角的锐角三角函数值可以求出DE和CE，再根据梯形的面积公式求解即可．
解答：过D点作BC的垂线交BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ADEB是矩形，
∴AD=BE=3cm，
∵∠C=60°，∠DEC=90°，CD=4cm，
∴∠CDE=30°，
∴CE=CD=2cm，
∴BC=BE+CE=5cm，
∵sin60=，
∴DE=2，
∴∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DE=8cm²，
答：梯形ABCD的面积为8cm²．
故选C．
点评：本题是对直角梯形的考查和锐角三角函数的运用，作出辅助线，构造出梯形的高，并求解是解题的关键．