Question

【题目】在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上（如图所示）．

（1）写出点的坐标____________，且该点到轴的距离为__________．

（2）作关于轴的轴对称图形．

（3）判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；1；（2）作图见详解；（3）是等腰直角三角形，理由见详解

【解析】

（1）根据点的位置即可写出坐标，点横坐标的绝对值即为该点到轴的距离；

（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”分别作出关于y轴对称的点，再顺次连接即可；

（3）运用勾股定理分别求出的三边长，可得有两边相等，再运用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可判断三角形的形状.

解：（1）由图可读出：，

∵点横坐标的绝对值即为该点到轴的距离；

∴点到轴的距离为1；

故答案为：；1.

（2）如下图，即为所作图形．

（3）是等腰直角三角形，理由如下：

根据勾股定理即可得到：，，，

∴，，

∴，

∴是直角三角形，且，

又∵，

∴是等腰直角三角形.