Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
（1）给出三个结论：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正确结论的序号是：

①

．
（2）给出三个结论：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正确结论的序号是：

②③

．

Answer 1

分析：（1）由函数的图象得出抛物线开口向上，与x轴有两个交点，与y轴交点在负半轴上，且对称轴为x=1，进而确定出b²-4ac大于0以及c＜0，b＜0；
（2）根据图象与x轴正半轴交点坐标在2到3之间，利用图象得出x=3时，对应y的值大于0，则：①9a+3b+c＜0错误；再利用对称轴得出a，b关系进而由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0得出答案即可．

解答：解：（1）由函数图象可得：抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，抛物线与x轴有两个交点，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故选项①正确，②错误；
∵图象对称轴为直线x=1＞0，
∴a，b异号，
∴b＜0，故③错误，
故答案为：①；

（2）①∵图象对称轴为直线x=1，且图象与x轴负半轴交点坐标在-1到-2之间，
∴图象与x轴正半轴交点坐标在3到4之间，
利用图象得出x=3时，对应y的值小于0，则：①9a+3b+c＜0正确；
当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正确；
③∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可将抛物线的解析式化为：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；
故答案为：①②③．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中a的符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y轴左侧时，a与b同号；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号；c的符号有抛物线与y轴的交点位置决定；根的判别式的符号有抛物线与x轴交点的个数来决定；此外还要找出图象上的特殊点对应的函数值的正负来进行判断．