Question

【题目】观察下列等式：

……

(1)请写出第4个等式：________________；

(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

Answer 1

【答案】(1)4-20/9= 42×;(2) 猜想n－＝n2×,理由见解析.

【解析】

(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;

(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.

解：

(1)4－＝42×；

(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．

验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．