Question

已知关于x、y的方程组

3x-5y=k 2x+y=-5

的解是负数．求k的取值范围．

Answer 1

分析：先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据x、y都是负数列出不等式组，再解不等式组即可．

解答：解：

3x-5y=k① 2x+y=-5②

，
②×5得，10x+5y=-25③，
①+③得，13x=k-25，
解得x=

k-25

13

，
把x=

k-25

13

代入②得，2×

k-25

13

+y=-5，
解得y=

-15-2k

13

，
所以，方程组的解是

x= k-25 13 y= -15-2k 13

，
∵x、y都是负数，
∴

k-25 13 ＜0 -15-2k 13 ＜0

，
解得，-

15

2

＜k＜25．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．