Question

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

5

，
在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD，
=

1

2

×1×2+

1

2

×

5

×2，
=1+

5

．
故四边形ABCD的面积为1+

5

．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．