Question

如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（　　）

1. A.
   115°
2. B.
   100°
3. C.
   130°
4. D.
   140°

Answer 1

A
试题分析：由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．
故选A．
考点：此题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质
点评：对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．