Question

已知抛物线y=x²+kx+k+3，根据下面的条件，分别求出k的值．
（1）抛物线的顶点在y轴上；
（2）抛物线的对称轴是直线x=2；
（3）抛物线的顶点在x轴上；
（4）若抛物线与x轴的两交点分别为A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁x₂-（x₁+x₂）=-5．

Answer 1

分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．
（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=-

k

2

=0，解之即可；
（2）抛物线的对称轴是x=-

b

2a

；
（3）抛物线的顶点在x轴上，即

k2-4(k+3)

4

=0，解之即可得出答案；
（4）由一元二次方程的根与系数的关系进行解答．

解答：解：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=-

k

2

=0，解得：k=0；

（2）x=-

k

2

=2，解得k=-4；

（3）抛物线的顶点在x轴上，则

k2-4(k+3)

4

=0，解得k=-2或6；

（4）令y=0，则x²+kx+k+3=0，
所以，x₁x₂=k+3，x₁+x₂=-k，
所以，x₁x₂-（x₁+x₂）=2k+3=-5，
解得，k=-4．

点评：本题考查了二次函数的最值及图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．