Question

世博会中国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长．

Answer 1

分析：可设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为（

1

2

x+1）米；外框正方形的边长为（4x+2）米，根据外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，可列方程求解即可．

解答：解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为（

1

2

x+1）米；外框正方形的边长为（4x+2）米，则
（4x+2）²=9×4（

1

2

x+1）²，
解得x₁=4，x₂=-

8

7

（不合题意，舍去）

1

2

x+1=3．
答：核心筒的边长为3米．

点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据面积找到等量关系列出方程求解．