Question

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，直线PQ与⊙O₁相切于点P，与⊙O₂相切于点Q，AB的延长线交PQ于C，连接PA，PB．下列结论：①PC=CQ；②；③∠PBC=∠APC．其中错误的结论有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer 1

【答案】分析：根据直线PQ与⊙O₁相切于点P，与⊙O₂相切于点Q，切割线定理，弦切角定理知可证明∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，故①，③正确；由于两圆半径不一定相等，故弧PB与弧BQ的关系不明确，当两圆半径相等时，则此图形关于AC所在的直线成对称图形，故②错误；所以选项C正确．
解答：解：∵直线PQ与⊙O₁相切于点P，与⊙O₂相切于点Q，
∴CB•CA=PC²=CQ²，
∵∠CPB=∠PAB，∠PBC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，
∴①，③正确，
∵当两圆半径相等时，则此图形关于AC所在的直线成对称图形，
∴②错误．
故选C．
点评：本题利用了切线的性质，弦切角定理，切线长定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．