题目内容
已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q．
求证：EP=FQ．
解：过D作PN的平行线分别交FQ、BC于点K、L，设AD的垂直平分线交AD于N，在△FKD与△DLC中，∠DFK=90°-∠FDK=∠CDL，∠FKD=∠DLC=90°，DF=DC，
∴△FKD≌△DLC，
∴FK=DL，
∴FQ=FK+KQ=DL+DN，
同理可得，EP=DL+AN，
又∵MN为AD中垂线，
∴AN=ND，
∴EP=FQ
分析：过D作PN的平行线分别交FQ、BC于点K、I．可以证明△FKD≌△DIC，可以证得FQ=FK+KQ=DM+MN，与EP=AM+MN然后根据中垂线的性质即可求证．
点评：本题主要考查了中垂线的性质，以及全等三角形的判定，正确证明三角形全等是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•通州区一模）已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连接CE．
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S梯形ABCD ?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.
，请你求出四边形DBCE的面积.
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