Question

若方程x²-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，求所有正整数k的和．

Answer 1

分析：根据题意可推出△=b²-4ac=1373-148k≥0，推出k≤9

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，通过分析，k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，当k=1时，原方程的解，x₁=36，x₂=1，符合题意，所以k可取的正整数的和为45．

解答：解：∵x²-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴△=b²-4ac=1373-148k≥0，
∴k≤9

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，
∴k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，
∵当k=1时，原方程为：x²-37x+36=0，
解方程得：x₁=36，x₂=1，符合题意，即在0＜k≤9

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范围内，可以使方程x²-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴k可取的正整数的和为45．

点评：本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，关键在于根据根的判别式求出k的取值范围，确定k取的正整数值．