Question

已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．
（1）画出直线m；
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．

Answer 1

解：（1）令中x=0，得点B坐标为（0，1）；
令y=0，得点A坐标为（，0），如图所示；

（2）∵点B坐标为（0，1）；点A坐标为（，0）．
∴由勾股定理可得|AB|=2，
∵等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，∴AB=AC，
所以S_△ABC=×2×2=2；

（3）当点P在第四象限时
因为S_△ABO=，S_△APO=-a，S_△BOP=，
所以 S_△ABP=S_△ABO+S_△APO-S_△BOP=S_△ABC=2，
即-a-=2，
解得a=，
当点P在第一象限时，用类似的方法可得：
以 S_△ABP=S_△POB+S_△APO-S_△AOB=S_△ABC=2，
∴+a-=2，
解得：a=+1．
分析：（1）根据x=0时以及y=0时，求出A、B两点的坐标，即可画出图象；
（2）利用勾股定理得到AB的长；等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．