Question

如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．
（1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．

Answer 1

分析：（1）由于在Rt△ABC中，斜坡CB长为5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2，利用勾股定理即可求解；
（2）利用（1）中CD的长度和现在的坡度即可求出线段AD的长度，然后减去DB的长度即可解决问题．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5

5

m，其坡度i=

CD

DB

=1：2，
∴BD=2CD，
又BC²=CD²+BD²，
∴75=5CD²，
∴CD=5m，BD=10m；

（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD=

CD

tan15°

=

5

0.268

=18.66m，
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-坡角坡度的问题，解题的关键是首先正确理解题意，然后利用三角函数即可解决问题．