Question

7．在横线上填上适当内容，在括号内填写理由：
已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，求证：∠M=∠N．
证明∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补、两直线平行）
∴∠BAE=∠AEC
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2 （等式的性质）
即∠MAE=∠AEN
∴AM∥EN
∴∠M=∠N （两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理和性质定理即可直接解答．

解答 证明∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补、两直线平行）
∴∠BAE=∠AEC
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2 （ 等式的性质）
即∠MAE=∠AEN
∴AM∥EN
∴∠M=∠N （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案是：同旁内角互补、两直线平行；等式的性质； 两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．