Question

在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数比为1：2：3，AB=2，则AC的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据题意画出图形，先根据∠A、∠B、∠C的度数比为1：2：3求出∠A及∠C的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数比为1：2：3，
∴∠A=

1

6

×180°=30°，∠C=

1

2

×180°=90°．
∵AB=2，
∴AC=AB•cos30°=2×

3

2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．